O que esperar da prova de matemática
A segunda fase da OBMep cobra geometria, teoria dos números, combinatória e álgebra. Não tem segredo, mas o nível sobe bastante em relação à primeira fase. Os problemas exigem raciocínio, não apenas decoração de fórmula.
O que vai cair na segunda fase da obmep 2025
Pra ser direto: geometria euclidiana é o tópico mais frequente. Semelhança de triângulos, ciclos, quadriláteros notáveis, potência de ponto, teorema de Pitágoras aplicado de forma não óbvia. Isso aparece praticamente todo ano. Teoria dos números também é comum — divisibilidade, congruências, algoritmo de Euclides, problema de resto. Combinatória pede princípio da casa dos pombos e contagem sistemática. Álgebra entra mais leve, geralmente equações e desigualdades com variáveis inteiras. Eu vejo isso de perto há anos acompanhando provas e correções. Um detalhe que muitos estudantes ignoram: a prova não cobra conteúdo avançado de faculdade. Tudo se resolve com ferramentas do ensino médio e raciocínio criativo. O problema é que a maioria treina só cálculo e esquece a parte geométrica.
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Um caso específico que sempre repito: na prova de 2023 teve uma questão de geometria que exigia construir uma reta paralela e usar semelhança, mas o enunciado não deixava claro qual par de triângulos deveria ser explorado. Muitos alunos travaram porque tentaram aplicar cosseno diretamente. A solução era mais simples — marcar pontos médios e usar homotetia. Na minha experiência corrigindo simulados, uns 40% dos alunos que erraram aquela questão teriam conseguido se tivessem praticado construção geométrica com régua e compasso antes. A parte de teoria dos números que mais cai envolve resto de divisão e propriedades de potências. Congruência modular aparece com frequência, mas sempre de forma acessível. O aluno precisa saber provar que um número é divisível por outro usando fatoração ou indução simples.
Combinatória é onde muitos perdem pontos por pressa. Princípio da contagem invertida, caso impossível, e a famosa armadilha de contar duas vezes o mesmo caso. Eu vejo bastante erro desse tipo em listas de exercícios. O correto é sempre listar os casos de forma exaustiva antes de somar. Álgebra aparece menos, mas quando aparece costuma ser equação diofantiana ou desigualdade com expressão simétrica. Não adianta decorar identidade — o importante é saber quando aplicá-la. A dica prática é resolver exercícios dos anos anteriores da OBMep e da OBMEP interna do seu estado. O padrão das questões se repete de forma previsível.
Há materiais disponíveis no site oficial da Olimpíada para download gratuito. As provas dos anos passados estão lá, junto com os gabaritos e resoluções comentadas. Recomendo começar por elas em vez de compilar listas genéricas da internet, porque o material oficial segue exatamente o padrão que a banca usa. O tempo médio para preparar a segunda fase, considerando estudo consistente de três a quatro meses, gira em torno de 150 horas distribuídas. Não adianta crer em maratona de dois dias. O cérebro precisa consolidar os padrões de resolução. Se o objetivo é apenas passar na fase, focar nos tópicos citados acima já aumenta significativamente a chance de aprovação.
