O problema que todo mundo erra e ninguém se importa
Você provavelmente já escreveu "não houveram problemas" em algum documento e recebeu uma correção chata de um colega mais metódico. A resposta certa é não houve, com o verbo no singular. Não é uma preferência estilística — é a regra real do português padrão.
não houveram ou não houve: a resposta curta
O verbo haver, quando usado com sentido de existir, acontecer ou passar tempo, é impessoal. Isso significa que ele nunca flexiona no plural. Nunca. O correto é sempre "não houve erros", "houve muitas reclamações", "não houveram tentativas" está errado, por mais que o ouvido às vezes queira aceitar o plural por contato com o substantivo que vem depois. Aqui vai um exemplo prático rápido:
Errado: "Não houveram razões para a paralisação." Certo: "Não houve razões para a paralisação." Errado: "Houveram muitos acidentes na região." Certo: "Houve muitos acidentes na região."
Parece simples até você se pegar escrevendo em texto formal e o corrector automático do Word não avisar nada. Esse é o primeiro sinal de que o problema é mais complicado do que parece.
Por que essa confusão existe
A maioria dos falantes de português aprende o verbo haver na escola como sinônimo de existir, mas o ensino costuma ser superficial. Ninguém insiste bastante no fato de que, nesse uso, haver é impessoal. O resultado é que as pessoas aplicam a lógica de outros verbos — como existir ou ter — e flexionam no plural, achando que está certo porque o sentido exige pluralidade. O verbo existir, sim, concorda: "Existiram muitos acidentes". O verbo ter também: "Tiveram muitos acidentes". Mas o verbo haver, nesse sentido, não. Ele fica sempre na terceira pessoa do singular, independentemente do que vem depois dele.
Também ajuda saber que esse uso impessoal do haver é antigo e vem do latim. Não é uma regra inventada por gramáticos chatos. É como a língua sempre funcionou nesse registro formal.
Quando o verbo haver é pessoal (e aí o plural entra)
Se o verbo haver for usado no sentido de possuir, fazer (tempo) ou em locuções verbais, a coisa muda. Nesse caso, ele pode e deve concordar normalmente. Veja os exemplos:
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"Eles houveram paciência com a situação" — aqui haver significa ter, possuir, e o sujeito é "eles". Plural está certo. "Eles houveram de conseguir o resultado" — locução verbal com sentido de obrigação ou certeza futura.
A diferença crucial é: se você pode trocar "houveram" por "tiveram" mantendo o sentido, o verbo está sendo usado como pessoal e o plural pode estar certo. Se você está usando no sentido de "existir" ou "acontecer", aí não tem — singular sempre.
O caso que me pegou desprevenido
Trabalhando com relatórios técnicos, precisei escrever uma frase como "Não houveram falhas críticas no sistema durante o período analisado". O corretor ortográfico da Microsoft não apontou nada. Um revisor externo corrigiu para "não houve". Fiquei na minha porque, francamente, soava estranho na boca — o ouvido puxava naturalmente para o plural por causa de "falhas críticas". O que eu fiz foi criar um atalho mental simples: antes de escrever "houve/houveram", eu pergunto se posso substituir por "teve/teveram". Se a substituição funciona e o sentido se mantém, o verbo é pessoal e o plural entra. Se não funciona — e no caso de existir, acontecer, passar tempo não funciona —, fica no singular mesmo.
Esse teste funcionou para mim em praticamente todos os casos. Tem exceções? Claro. Mas são raras no uso comum.
Dica prática que realmente funciona
Se você estiver em dúvida na hora de escrever, reescreva a frase substituindo o verbo haver por existir. Se a frase continua correta no singular, o verbo haver também deve ficar no singular. "Não houve problemas" —> "Não existiu problemas"? Soa esquisito, mas isso é exatamente o ponto. O verbo existir concorda ("não existiram problemas"), enquanto o verbo haver não ("não houve problemas"). A diferença entre as duas construções é o sinal de que você deve usar o singular.
Outra estratégia: transformar a frase para o passado perfeito do indicativo. "Não houve" vira "não houve" (mesma forma). "Houveram" só aparece em tempos compostos ou no subjuntivo, onde a regra do singular se mantém igualmente.
O que você pode fazer errar e não perceber
Textos informais, mensagens de WhatsApp, posts em redes sociais — nesse contexto, "não houveram" é tão comum que muita gente nem nota. O problema aparece quando você precisa escrever algo formal: um e-mail profissional, um documento jurídico, uma dissertação acadêmica, um relatório técnico. Nesses casos, a forma impessoal do verbo haver é esperada, e o uso incorreto pode comprometer a credibilidade do texto. Também vale saber que correctores ortográficos ainda têm dificuldade com esse problema. O Google Docs corrige, mas o Word às vezes passa batido. Não confie cegamente neles.
Resumo direto
Quando houver = existir, acontecer, passar tempo: sempre no singular. "Não houve", "houve", "terão havido". Quando houver = ter, possuir, em locução verbal: pode concordar no plural. "Eles houveram paciência", "houveram de sair". Se quiser revisar o assunto com mais profundidade, a gramática normativa brasileira trata disso nos capítulos sobre verbo impessoal. Livros como o "Ciberdúvidas da Língua Portuguesa" e a "Nova Gramática do Português Contemporâneo" do Celso Pedro Luft têm boas explicações. Nada substitui a prática, porém. Escreva com atenção e use o teste da substituição por existir quando a dúvida bater.