A questão que todo mundo faz e quase ninguém responde direito
Achei um monte de gente confusa sobre isso nos fóruns de português. Tem quem jure que "infeliz" é um sufixo, outros acham que é prefixo. A verdade é bem mais simples do que as aulas gramaticais costumam complicar. "Infeliz" não é nem prefixo nem sufixo. É uma palavra completa, formada pelo prefixo "in-" mais o adjetivo "feliz". O "in-" que nega, o "feliz" que é o núcleo.
Infeliz é prefixo ou sufixo — a resposta direta
A pergunta "infeliz é prefixo ou sufixo" parte de um equívoco. "Infeliz" é um adjetivo com apenas 6 letras que significa "que não é feliz". O que tem morfologia derivativa aqui é o elemento "in-", sim, prefixo privativo de negação. Ele se fixa na frente do radicais como feliz, justo, exato, visível. Quando você vê "in-", está diante de um prefixo. Quando vê "infeliz", está diante de uma palavra derivada. Eu já perdi tempo corrigindo aluna de ensino médio que jurava que o "vel" de "infeliz" era o sufixo. A gente precisa ter clareza: sufixo seria algo como "-mente", "-eiro", "-zinho". O "feliz" aqui é morfema livre, raiz lexical, não um afixo. Confundir morfo com palavra é erro comum, especialmente quando o aprendizado de morphologia chega de forma muito abstrata nos colégios.
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O prefixo "in-" tem duas faces no português, e aí mora outra confusão frequente. Um deles é o privativo de negação, esse mesmo de "infeliz", "injusto", "invisível". Ele inverte o sentido. O outro é o de intensidade ou aproximação, vindo do latim "in-" no sentido de "dentro de", "em direção a", como em "incorporar", "infiltrar", "importar". São prefixos homógrafos, etimologicamente diferentes, com funcionamento distinto. Preste atenção ao contexto ou ao sentido para saber qual está operando. Sabe um caso que nunca aparece nos manuais? A palavra "inofensivo". O "n" do prefixo absorve a nasalidade da raiz que começa com "f", mas o que acontece com o som é só efeito fonético, a estrutura morfológica continua "in-" + "ofensivo". Não invente um sufixo novo aqui. Já vi material didático criar "nóf" como morfema, o que é puro absurdo linguístico.
A dica prática quando você tá analisando um vocábulo: isole o que sobra quando você retira os afixos conhecidos. De "infeliz", tirar "in-" deixa "feliz", que é palavra autônoma. De "infelizmente", tirar "-mente" deixa "infeliz", que é palavra. De "infelizmente", tirar "in-" e "-mente" deixa "feliz", a raiz. Se o que resta for lexicalmente independente, a segmentação tá correta. Se sobrar um montinho de letras sem identidade, você errou a divisão. Tem um ponto que muita gente esquece: a fronteira entre prefixo e sufixo às vezes é só posição. O mesmo elemento pode atuar como prefixo numa palavra e como parte da raiz noutra. O "feliz" em "felicidade" é raiz, não sufixo. Em "infeliz", também é raiz, só que precedida por prefixo. Muda a função sintática da palavra, não a natureza dos morfemas.
Se quiser aprofundar, consulte o Houaiss ou o Michaelis, mas saiba que dicionários geralmente não mostram a análise morfológica detalhada, só a etimologia. Para análise estrutural mesmo, o melhor é manual de morfologia do português, como os do Rocha Lima ou de Bechara. Evite resumos de internet que misturam terminologia e criam categorias fantasmas.