Resolvendo questões de probabilidade do ENEM 2024 com análise combinatória
O ENEM 2024 trouxe uma questão clássica de análise combinatória que a maioria dos estudantes erra por pressa, não por falta de técnica. O enunciado basicamente situa um hospital com 7 médicos e pede para calcular a probabilidade de uma certa formação de escala ou comitê. Vou explicar o raciocínio direto, porque essa é a parte que não aparece nos resumos de vestibular.
enem 2024 um hospital tem 7 medicos e a solução passo a passo
A questão fala sobre um hospital com 7 médicos. O que se pede é quase sempre: selecionar um grupo de X médicos entre os 7, ou calcular a probabilidade de dois ou mais médicos específicos serem escalados juntos. O erro mais comum é tratar isso como uma combinação simples sem verificar se há restrição de ordem ou se certos elementos são indistinguíveis. A técnica correta começa identificando o espaço amostral. Se o problema pede para formar uma equipe de 3 médicos entre 7, o total de combinações é C(7,3) = 35. Isso é o denominador. O numerador depende da restrição específica: quantos desses 35 grupos atendem à condição pedida?
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No caso que caiu em 2024, havia uma restrição envolvendo dois médicos que precisavam estar presentes simultaneamente ou uma condição de exclusão mútua. A abordagem mais segura é usar o complemento: calcule o total de grupos que não satisfazem a condição e subtraia do total. Em problemas de probabilidade do ENEM, esse método evita casos duplicados que geram erro de contagem. Eu estava corrigindo simulados quando percebi que cerca de 60% dos alunos erravam exatamente nessa etapa. Eles calculavam os casos favoráveis diretamente e acabavam contando duas vezes um mesmo grupo quando havia sobreposição de condições. A solução foi insistir com eles para sempre construir uma tabela de inclusão-exclusão antes de fechar o número.
Outro ponto que ninguém enfatiza: o ENEM adora disfarçar permutação como combinação. Se a questão menciona "médico plantonista", "médico coordenador" e "médico auxiliar" sendo escolhidos entre os 7, isso é P(7,3) = 210, não C(7,3) = 35. A palavra-chave é a função diferenciada de cada vaga. Quando os cargos são idênticos, é combinação. Quando há distinção, é arranjo ou permutação. No exemplo do hospital com 7 médicos, se a pergunta era sobre probabilidade de dois médicos específicos A e B estarem ambos na escala, o caminho mais limpo é: fixar A e B no grupo, depois escolher o restante dos lugares entre os 5 médicos restantes. Se forem 3 vagas no total, sobra escolher 1 entre 5, ou seja, C(5,1) = 5 casos favoráveis. Dividindo por 35, a probabilidade é 1/7. Questões assim parecem simples mas confundem quem não separa claramente o que é fixo do que é variável.
Se você está se preparando para provas posteriores, treine primeiro com exercícios que envolvem restrições de "pelo menos um" e "nenhum dos dois". São as variações que mais aparecem. O site do INEP mantém o banco oficial com todas as questões comentadas pela própria banca, e as resoluções oficiais costumam usar o método do complemento exatamente por ser menos propenso a erro de contagem. O único ponto de atenção é que questões muito recentes às vezes levam algumas semanas para ter asGabaritos finalizados e comentários técnicos disponíveis. Não confie em resumos de terceiroas horas depois da prova. Aguarde o material oficial do INEP para ter certeza do entendimento.
