A resposta curta que a maioria das pessoas não espera
Entre 30 e 21 existem 8 números inteiros. Nada de mágica, só uma conta direta. A pergunta é simples, mas o tipo de coisa que parece bobinha até você errar na primeira vez. Vou explicar o raciocínio logo de início, porque já vi muita gente complicando desnecessariamente. O conjunto dos números inteiros entre dois valores dados é simplesmente a lista daqueles números que são estritamente maiores que o menor e estritamente menores que o maior. No caso: maior que 21 e menor que 30. A lista fica assim: 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. Contando, dá 8.
quantos números inteiros existem entre 30 e 21
Esse é o tipo de dúvida que aparece em listas de exercícios do ensino fundamental, mas também bate de cara em contexto mais prático, como quando você precisa calcular intervalos de produção ou faixas de código. A matemática é a mesma, o que muda é a pressa. Uma observação importante que muita gente deixa passar: a palavra "entre" em português, no contexto matemático padrão, é inclusiva ou estrita dependendo do enunciado. Na maioria dos livros didáticos e concursos, "entre" significa estritamente entre, ou seja, não inclui as extremidades. Se o problema dissesse "de 21 a 30, incluindo ambos", aí seriam 10 números. Mas como está escrito, a resposta permanece 8.
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Já me deparei com um caso onde um colega meu estava montando uma planilha de controle de lotes e precisava calcular quantas unidades inteiiras caíam entre dois limites numéricos. Ele escreveu uma fórmula que incluía os próprios limites, o que gerou um erro de contagem de 2 unidades a mais em cada lote. A correção foi adicionar um teste condicional para excluir os valores limite quando o contexto exigia estrita interioridade. Se você estiver fazendo algo parecido, tome cuidado com isso. Outro ponto que vale a pena lembrar: isso funciona bem para números inteiros consecutivos pequenos. Quando o intervalo cresce, como entre 1000 e 5000, contar um a um não é viável. Aí entra a fórmula padrão, que é simplesmente o maior menos o menor menos um: 30 - 21 - 1 = 8. A lógica é clara. Você pega a distância total e remove as duas pontas porque elas não fazem parte do intervalo estrito.
Se você estiver usando uma linguagem de programação, em Python por exemplo, pode gerar essa lista com list comprehension de forma bem direta. Algo como [x for x in range(22, 30)] resolve sem precisar pensar muito. O range em Python já é exclusivo no limite superior por padrão, o que evita confusão. Em resumo, a resposta é 8 números inteiros: 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 e 29. Não tem muito mistério, mas preste atenção ao detalhe da inclusão ou exclusão das extremidades, porque é onde a maioria dos erros acontece na prática.
