Calculando raízes quadradas na prática
A maioria das pessoas precisa de uma calculadora para responder qual é a raiz quadrada de 144, mas existem métodos manuais que funcionam bastante bem se você estiver sem acesso a qualquer dispositivo. O processo é essencialmente uma forma de divisão sucessiva, e não é tão óbvio assim quando você vê pela primeira vez. Vou explicar como eu faço. Você agrupa os dígitos do número em pares, começando da direita para a esquerda. Com 144, fica o par "1" e o par "44". Aí você acha o maior número que, ao ser elevado ao quadrado, fica abaixo ou igual ao primeiro grupo. No caso, 1² = 1, então o primeiro dígito do resultado é 1. Você subtrai 1 de 1, sobra 0, e desce o próximo par (44). Agora você dobra o resultado parcial que já tem (1 vira 2) e procura um dígito que, colocado à direita do 2 e multiplicado por ele mesmo, fique abaixo de 44. 22 × 2 = 44. Exatamente. O resultado final é 12.
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qual é a raiz quadrada de 144
A resposta é 12, nada mais nada menos. Mas aqui vai algo que muita gente esquece: a raiz quadrada de 144 não é só 12, é também -12. Quando você vê o símbolo 144 em um contexto formal de álgebra, ele se refere apenas ao valor positivo (a raiz principal). Porém, se a questão é resolver uma equação do tipo x² = 144, as duas soluções são válidas. Eu já vi gente perder pontos em provas porque esqueceu do negativo. No meu dia a dia, quando trabalho com dados que envolvem cálculos geométricos ou ajustes de variância, esbarro com números que não são quadrados perfeitos. Tem uma vez que precisei calcular a raiz quadrada de 144,736 — um valor que apareceu num relatório de erro padrão de uma regressão. Nesse caso, o método manual que eu descrevi acima ainda funciona, mas exige paciência. O truque que eu uso é interpolar entre 12² (144) e 12,1² (146,41). Fica numa faixa bem estreita, então cheguei a 12,032 usando aproximação linear. Não é perfeito, mas economiza tempo quando você não está num computador.
Outro ponto que as pessoas ignoram: se você estiver lidando com uma calculadora ou planilha, o resultado pode variar dependendo da precisão configurada. O Excel, por exemplo, mostra 12 como resultado de RAIZ(144), mas se você passar para uma função como RADQUAD em outro software, às vezes ele retorna algo como 11,999999998 por causa de erro de ponto flutuante. Sempre verifique isso antes de confiar cegamente na ferramenta. Se precisar de alternativas, o algoritmo de Newton-Raphson é muito mais eficiente para números grandes ou fracionários. Ele converge rapidíssimo na maioria dos casos — em geral, três iterações já dão precisão suficiente para a maioria das aplicações práticas. Vale a pena aprender se você trabalha com programação ou engenharia, onde você vai precisar calcular raízes de números muito acima de 144 com frequência.
