Primeiros passos com números primos e compostos exercícios
A maioria dos materiais que você encontra pela internet segue o mesmo padrão chato: define, dá dez exercícios aleatórios e cobra decorar a tabuada. Funciona para quem já tem facilidade, mas para o restante da turma isso vira um exercício de encher tempo. O segredo não é fazer mais questões, é entender o que realmente diferencia um número primo de um composto e aplicar isso de forma consistente. Definição básica sem rodeio: número primo tem exatamente dois divisores distintos — o 1 e ele mesmo. Número composto tem mais de dois divisores. O número 1 não se encaixa em nenhum dos dois lados. Ele não é primo nem composto. É apenas o número 1. Isso é importante porque muita gente erra em questões de prova por marcar 1 como primo sem pensar.
Vou explicar primeiro o método, porque é disso que você precisa antes de cair nas definições. O processo de se um número é primo ou composto se resume a testar divisibilidade. Você divide o número por 2, 3, 5, 7 e assim por diante até a raiz quadrada dele. Se nenhum divisor dessas resultar em resto zero, o número é primo. Se algum dividir perfeitamente, ele é composto. Parece óbvio, mas o detalhe que muitos esquecem é que você não precisa testar todos os números até N — só até a raiz quadrada. Isso corta drasticamente o trabalho manual. Por exemplo, para saber se 97 é primo, você testa divisibilidade por 2, 3, 5 e 7. A raiz quadrada de 97 é aproximadamente 9,8, então você para no 7. Nenhum desses divide 97. Conclusão: 97 é primo. Simples.
Números primos e compostos exercícios na prática
Aqui vai uma seleção de exercícios organizados do mais direto ao mais chatinho. Nada de respostas escondidas em PDFs pagos. Eu monto a lista e explico o raciocínio no caminho. Exercício 1: Classifique os números a seguir como primos ou compostos: 12, 17, 21, 29, 35, 41, 51, 61, 77, 83, 91, 97.
Vamos resolver juntos. 12 é composto — divide por 2, sobra resto zero. 17 é primo — teste por 2, 3. Não divide nenhum. Raiz quadrada de 17 é cerca de 4,1, então para no 3. Primo. 21 é composto — divide por 3 (21 ÷ 3 = 7). 29 é primo — teste por 2, 3, 5. Nenhuma divisão exata. Raiz quadrada de 29 é 5,3, para no 5. Primo. 35 é composto — divide por 5. 41 é primo — teste por 2, 3, 5. Nada. Raiz quadrada de 41 é 6,4. Primo. 51 é composto — divide por 3 (soma dos dígitos é 6, logo divisível por 3; 51 ÷ 3 = 17). Aqui tem uma pegadinha que cai muito em prova: 51 parece primo porque não é par e não termina em 5, mas a soma dos dígitos entrega. 49 é composto — divide por 7 (7 × 7 = 49). Muita gente marca 49 como primo por engano, esquecendo que 7 é divisor dele. 61 é primo — teste por 2, 3, 5, 7. Raiz quadrada é 7,8. Nenhuma divisão exata. 77 é composto — divide por 7 (7 × 11 = 77). 83 é primo — teste por 2, 3, 5, 7. Raiz quadrada é 9,1. Primo. 91 é composto — divide por 7 (7 × 13 = 91). Outro clássico: 91 parece primo mas não é. 97 é primo, como já mostrei acima.
Respostas rápidas: Compostos: 12, 21, 35, 51, 49, 77, 91
Primos: 17, 29, 41, 61, 83, 97 Nem primo nem composto: 1 (se aparecer na lista)
Exercício 2: Qual o menor número primo maior que 90? E o menor composto entre 90 e 100? Menor primo maior que 90: teste 91 (composto, 7 × 13), 92 (par), 93 (soma dos dígitos é 12, divide por 3), 94 (par), 95 (termina em 5), 96 (par), 97 (primo). Resposta: 97. Menor composto entre 90 e 100: 90 mesmo — é par, então já é composto. Se quiser estritamente maior que 90, é 91.
Exercício 3: Fatoração em fatores primos dos números 60, 84, 100, 126. 60 = 2² × 3 × 5
84 = 2² × 3 × 7 100 = 2² × 5²
126 = 2 × 3² × 7 Fatoração é basicamente decompor o número até só sobrar produtos de primos. O método é dividir pelo menor primo possível repetidamente. Começa por 2, depois 3, depois 5, 7, etc. Quando o quociente chegar a 1, você terminou.
Exercício 4: Quantos números primos existem entre 1 e 50? Listando: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Total: 15 números primos. Esse é um dado fixo, mas útil saber contar. Em provas, às vezes cobram a quantidade em vez de listar.
👉 Clique no botão abaixo para saber mais sobre o assunto!
Exercício 5: Use o Crivo de Eratóstenes para encontrar todos os primos até 30. Escribe os números de 1 a 30. Risco o 1 (não é primo). Risco múltiplos de 2: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Próximo não riscado é 3. Risco múltiplos de 3: 9, 15, 21, 27. Próximo não riscado é 5. Risco múltiplos de 5: 25. Primos restantes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Esse crivo funciona bem para números pequenos. Acima de 1000 ele fica trabalhoso demais na mão e você perde mais tempo riscando do que ganhando em clareza. Nesses casos, prefira o teste de divisibilidade direto até a raiz quadrada. Exercício 6: Verdadeiro ou falso:
a) Todo número ímpar é primo. (Falso — 9 é ímpar e composto) b) Todo número primo é ímpar. (Falso — 2 é primo e par)
c) Todo número composto é par. (Falso — 9, 15, 21 são compostos e ímpares) d) A soma de dois primos sempre resulta em número primo. (Falso — 3 + 5 = 8, que é composto)
e) Todo número primo maior que 3 pode ser escrito na forma 6n + 1 ou 6n 1. (Verdadeiro — é uma propriedade conhecida, embora o inverso não seja verdadeiro. Por exemplo, 25 = 6(4) + 1 e 25 não é primo.) Questões verdadeiro/falso são as que mais gastam points em provas porque parecem fáceis. A letra e acima é um daqueles casos que todo mundo deveria saber de cor. Se você ver um número primo maior que 3 e ele não der resto 1 ou 5 quando dividido por 6, algo está errado.
Exercício 7: Decomponha 180 em fatores primos e determine quantos divisores positivos esse número tem. 180 = 2² × 3² × 5¹
Para achar a quantidade de divisores, some 1 a cada expoente e multiplique: (2+1)(2+1)(1+1) = 3 × 3 × 2 = 18 divisores positivos. Esse truque do expoente mais 1 é o que separa quem decora quem entendeu. A fórmula funciona para qualquer número cuja fatoração você já conhece. Basta aplicar os expoentes da decomposição prima.
Exercício 8: Encontre o MMC e o MDC entre 12 e 18 usando fatoração em primos. 12 = 2² × 3¹
18 = 2¹ × 3² MDC = 2¹ × 3¹ = 6
MMC = 2² × 3² = 36 Regra prática: para o MDC, pega os fatores comuns com menores expoentes. Para o MMC, pega todos os fatores (comuns e não comuns) com maiores expoentes. Isso é padrão ouro e serve para qualquer par de números.
Eu já passei por situações em sala de aula onde alunos acertavam a fatoração mas erravam no MMC porque copiavam expoentes errados. A correção mais rápida é sempre reescrever as fatorações lado a lado antes de qualquer cálculo. Gastou 10 segundos a mais e evitou erro completo na questão. Uma limitação real que poucos materiais mencionam: esse sistema de fatoração para MDC e MMC funciona perfeitamente para números até algumas centenas de milhares. Acima disso, especialmente com números grandes demais para fatorar manualmente em tempo de prova, o processo se torna impraticável. Nesse cenário, o algoritmo de Euclides para MDC é significativamente mais eficiente. Ele não requer fatoração — apenas divisão sucessiva. Para primos entre si, o MDC é 1 e o MMC é o produto dos dois números. Isso é rápido e evita todo o trabalho extra.
Se quiser mais prática, recomendo buscar listas que incluam a justificativa de cada resposta. Apenas marcar "primo" ou "composto" sem escrever o divisor encontrado é o tipo de hábito que vira problema em prova discursiva. Anotar pelo menos um fator encontrado em cada número composto já garante meia resposta correta em questões que pedem comprovação.
