O que você precisa saber sobre primos antes de começar a listá-los
Eu já perdi tempo suficiente tentando ensinar isso em fóruns técnicos. A maioria das pessoas pula a parte prática e vai direto para a lista pronta. Vou explicar o processo primeiro, porque entender como chegar até ali faz toda diferença quando o número ultrapassa 100. O teste de primalidade mais básico que funciona na prática é dividir o número por todos os inteiros de 2 até a raiz quadrada dele. Se nenhum divisor resultar em resto zero, o número é primo. Simples, mas é aí que muita gente erra. Você não precisa testar divisores pares depois de 2, e não precisa testar divisores múltiplos de 3 se já testou 3. Isso reduz o trabalho drasticamente.
número primo de 1 a 100
A lista completa, sem floreios: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. São 25 no total. O 1 não entra nessa lista porque por definição um primo tem exatamente dois divisores positivos, e o 1 tem apenas um. Eu vejo gente—including alguns materiais didáticos—colocar o 1 erroneamente na sequência, e isso causa confusão depois quando tentam aplicar teoremas que pressupõem primalidade correta. Uma coisa que quase ninguém menciona: 91 é primo? Não. Muita gente acha que é porque não divide por 2, 3, 5 ou 7 de forma óbvia. Mas 91 = 7 × 13. Eu caí nessa pegadinha em 2018 quando estava validando dados num script e tinha um campo que deveria filtrar apenas primos. Passei duas horas rastreando o bug até perceber que meu teste parava na raiz arredondada e eu estava truncando o 7,14 para 7 e não verificando se 7 realmente dividia 91. A lição é: nunca arredonde a raiz para baixo sem verificar explicitamente. Use floor da raiz quadrada, mas garanta que o último divisor testado seja incluso.
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Outro detalhe prático que todo mundo ignora: a densidade dos primos diminui rapidamente. Entre 1 e 100 há 25 primos. Entre 100 e 200, 21. Entre 900 e 1000, só 14. Se você está construindo uma tabela de referência ou implementando uma função de criptografia simples, saiba que a utilidade da lista fixa cai bem rápido. Para valores acima de 1000, gerar primos dinamicamente com um crivo de Eratóstenes é muito mais eficiente do que manter uma lista hardcoded. O crivo de Eratóstenes funciona assim: você cria um array booleano de 0 a N, marca 0 e 1 como não primos, depois vai marcando como compostos todos os múltiplos de cada primo encontrado, começando do quadrado dele. A complexidade é O(n log log n). Para 100, isso leva menos de 1ms em qualquer linguagem razoável.
Se você precisa apenas consultar a lista ocasionalmente, a memória acima basta. Se for usar em produção—digamos, geração de chaves RSA educativas ou exercícios de criptografia—coloque um gerador inline no seu código. Um crivo simples para 10^6 ocupa cerca de 1MB de RAM e responde em milissegundos. Listas fixas de primos maiores que 1000 começam a se tornar manutenção desnecessária. A principal limitação que as pessoas enfrentam é confiar cegamente em listas prontas da internet sem verificar a completude. Já vi tabelas que esqueciam o 89 ou duplicavam o 97. Sempre valide contra um gerador próprio antes de usar como base para algo sério. Na pior das hipóteses, você gasta tempo depurando erro de lógica que na verdade era um dado corrompido na fonte.
Se o seu objetivo é aprendizado, escreva o crivo você mesmo. Se é para uso imediato e pontual, a lista de 25 primos está aí em cima. Mais do que isso vira exercício acadêmico sem necessidade prática real.
