Lista De Exercicio Função Afim

Função Afim: o básico que realmente importa

Função afim é qualquer função do primeiro grau com o formato f(x) = ax + b. O "a" é o coeficiente angular, o "b" é o intercepto. Se a > 0, a função cresce. Se a

0, decresce. Isso é tudo que você precisa memorizar antes de cair nos exercícios. O erro mais comum que eu vejo em lista de exercicio função afim é o aluno confundir crescimento com valor de b. O b nada tem a ver com se a função sobe ou desce. Ele só diz onde corta o eixo y. Já perdi conta das vezes que vi questão de múltipla escolha errada por isso.

lista de exercicio função afim para praticar

Aqui vai uma sequencia ragionata, do basico ao que costuma pegar desprevenido. Resolva sem olhar solucao primeiro. Se travar, so consulte depois.

Exercicios

1. Determine a função afim f(x) = ax + b sabendo que f(1) = 5 e f(3) = 11. 2. Dada f(x) = -2x + 7, calcule f(0), f(4) e f(-3).

3. Encontre a raiz da função f(x) = 4x - 12. 4. Um carro parte de uma cidade A e viaja a 80 km/h. No instante t = 0, ele já estava a 30 km de uma segunda cidade B. Expresse a distância até B em função do tempo e determine quando o carro passará por B.

5. A função g(x) = mx + n passa por (2, -1) e (5, 8). Encontre m e n. 6. Dada f(x) = (k - 3)x + 6, qual valor de k torna a função crescente?

7. Uma empresa cobra R$ 50,00 de taxa fixa mais R$ 12,00 por hora de serviço. Expresse o custo total e calcule quanto custa 3,5 horas. 8. O preço de um produto aumenta linearmente com o tempo. Em janeiro (t=0) custava R$ 45,00. Em julho (t=6 meses) custava R$ 63,00. Qual sera o preco em outubro (t=9)?

9. Determine se as funcoes f(x) = 3x + 2 e g(x) = -1/3x + 5 sao perpendiculares quando representadas graficamente no plano cartesiano. 10. Um funil de água escoa de forma linear. A altura da agua, em cm, é dada por h(t) = -4t + 28. Determine o tempo necessario para o funil esvaziar completamente e a altura apos 5 minutos.

Respostas comentadas

1. ax + b = 5 e 3a + b = 11. Subtraindo: 2a = 6, logo a = 3. Substituindo: 3(1) + b = 5, b = 2. Resposta: f(x) = 3x + 2. 2. f(0) = 7, f(4) = -1, f(-3) = 13. Operação direta, sem segredo.

3. Raiz é onde f(x) = 0. 4x - 12 = 0, x = 3. Simples assim. 4. d(t) = |30 - 80t|. O carro passa por B quando 80t = 30, t = 3/8 hora = 22,5 minutos. Nota: o modulo entra porque distancia não pode ser negativa, mas em problemas desse tipo geralmente basta encontrar o instante em que d(t) = 0.

5. Mudei essa um pouco. m(2) + n = -1 e m(5) + n = 8. Subtraindo: 3m = 9, m = 3. Entao n = -1 - 6 = -7. g(x) = 3x - 7. Verifique: g(5) = 15 - 7 = 8. Conferiu. 6. Para ser crescente: a > 0, entao k - 3 > 0, k > 3. Qualquer k maior que 3 funciona.

7. C(h) = 12h + 50. Para 3,5h: C = 12(3,5) + 50 = 42 + 50 = R$ 92,00. 8. p(t) = mt + 45. p(6) = 6m + 45 = 63, entao m = 3. p(9) = 27 + 45 = R$ 72,00.

9. Duas retas sao perpendiculares quando o produto dos coeficientes angulares é -1. 3 * (-1/3) = -1. Sim, são perpendiculares. 10. h(t) = 0 quando -4t + 28 = 0, t = 7 minutos. h(5) = -4(5) + 28 = 8 cm. O funil esvazia em 7 minutos.

Um problema pratico que encontrei trabalhando com aluno do ensino medio: tinha uma questão onde o enunciado dizia que uma função era afim mas nao informava explicitamente se o dominio era todo real ou se havia restricao devido ao contexto. A resposta correta dependia de perceber que t (tempo) nao pode ser negativo. Isso aparece com frequência e o aluno perde ponto por nao notar. A dica que vale mais do que qualquer resumo: quando tiver duvida entre crescimento e decrescimento, calcule sempre f(x1) e f(x2) para dois valores proximos de x. Se f(x2) > f(x1), a funcao cresce. Teste empirico não falha, diferente de tentar decorar a regra.

O ponto fraco dessa abordagem é que ela pressupoe que os dados sejam perfeitamente lineares. Na vida real, medicoes raramente caem exatas sobre a reta. Se voce estiver ajustando uma reta a dados experimentais, ai a funcao afim pura ja nao basta e voce precisa de regressao linear, que é outro assunto.