Exercicios De Inequação Do 1 Grau

O que são inequações de primeiro grau

Inequação é basicamente uma desigualdade com uma incógnita. Em vez de igual a zero, usa-se >, <, ou . O método de resolução é o mesmo da equação: isolar o x, passar termo por termo, inverter sinais ao cruzar a igualdade. A diferença é que, se multiplicar ou dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Isso é o que mais faz os alunos errarem. Não tem mistério. Você opera, isola, e verifica se o sinal foi invertido em algum momento. Se sim, vira > em < ou vice-versa. Ponto.

exercicios de inequação do 1 grau

Aqui vão alguns exemplos práticos com resolução passo a passo: Exemplo 1: Resolver 3x - 5 > 7

3x > 12 x > 4

Solução: x (4, +) Exemplo 2: -2x + 3 9

-2x 6 x -3 (inverte porque dividi por -2)

Solução: x [-3, +) Exemplo 3: 5(x - 2) < 3x + 4

5x - 10 < 3x + 4 2x < 14

x < 7 Solução: x (-, 7)

Exemplo 4: (2x + 1)/3 x - 2 2x + 1 3x - 6

-x -7 x 7 (inverte ao multiplicar por -1)

Solução: x (-, 7]

Pegadinhas comuns

O erro número um é esquecer de inverter o sentido quando se divide por negativo. Eu já vi gente resolver -3x < 9 e escrever x < -3. Errado. O certo é x > -3. A regra é simples: divisão ou multiplicação por negativo inverte tudo. Outro erro frequente é não tratar o denominador quando a incógnita está embaixo. Nesses casos, multiplica-se pelo MMC e verifica-se se o valor torna o denominador zero. Se tornar, esse valor é excluído do domínio.

Inequações com módulos exigem análise de casos. |2x - 1| < 5, por exemplo, vira -5 < 2x - 1 < 5. Resolve-se como duas inequações simultâneas e acha-se a interseção.

Como verificar a resposta

Escolha um valor dentro da solução encontrada e substitua na inequação original. Se a desigualdade for verdadeira, está correto. Por exemplo, na inequação 3x - 5 > 7 com solução x > 4, testamos x = 5: 3(5) - 5 = 10 > 7. Verdadeiro. Agora testamos x = 4: 3(4) - 5 = 7, que não é maior que 7. Confirma que 4 está fora da solução. Essa verificação é rápida e elimina dúvidas sobre o sentido correto da desigualdade final.

Exercícios propostos

Resolva as seguintes inequações e encontre o conjunto solução: 1) 2x + 3 > 11

2) -4x + 8 0 3) 7 - 3x < 1

4) 2(x + 1) 5x - 4 5) (x + 2)/2 > 3

6) -5x + 10 < 0 7) 3x - 2 2x + 5

8) 4 - x 2x + 1 9) |x - 3| < 5

10) |2x + 1| 3

Respostas

1) x > 4, solução: (4, +) 2) x 2, solução: [2, +)

3) x > 2, solução: (2, +) 4) x 2, solução: (-, 2]

5) x > 4, solução: (4, +) 6) x > 2, solução: (2, +)

7) x 7, solução: (-, 7] 8) x 1, solução: (-, 1]

9) -2 < x < 8, solução: (-2, 8) 10) x -2 ou x 1, solução: (-, -2] [1, +)

Dica prática

Desenhe a reta numérica. Marque o ponto crítico (o valor que isolou) com círculo aberto para > ou <, e círculo fechado para ou . Pinte o lado correto da solução. O desenho ajuda a visualizar e evita confusão com os sentidos. Para inequações mais complexas, como aquelas com frações algébricas, faça o estudo de sinais. Monta-se uma tabela com os fatores do numerador e denominador, analisa-se em quais intervalos o resultado é positivo ou negativo conforme pedido.