Como resolver problemas de conjuntos com dois jornais em escola
O problema "em uma escola circulam dois jornais" é um dos mais recorrentes em provas de concursos e no ensino médio brasileiro. Na prática, você recebe números de alunos que leem o Jornal A, o Jornal B, ambos ou nenhum, e precisa descobrir uma lacuna na tabela. A estrutura é sempre a mesma, mas os armadilhos aparecem nos detalhes.
entenda o que significa em uma escola circulam dois jornais
Você tem uma universidade ou escola como universo de estudo, dois subconjuntos (os leitores do jornal A e os leitores do jornal B), e às vezes uma interseção entre eles. O objetivo é aplicar a fórmula do princípio inclusão-exclusão ou montar um diagrama de Venn para encontrar o valor que falta. Parece trivial até você se deparar com um enunciado que diz algo como "120 alunos leem pelo menos um dos jornais" em vez de dar os dados direto no diagrama. Aqui vai o método que eu uso, porque já perdi tempo demais montando diagrama errado no calor da prova.
Primeiro, extraia todos os dados numéricos do enunciado e coloque-os em uma tabela de dupla entrada ou num diagrama de Venn com quatro regiões. As regiões são: apenas A, apenas B, ambos, e nenhum dos dois. Se o problema não der o valor de "ambos" explicitamente, você geralmente consegue achar usando a relação entre a união e os conjuntos individuais. A fórmula básica é n(A união B) = n(A) + n(B) - n(A intersecao B). Se faltar algum desses quatro valores, isole a incógnita e resolva. O erro mais comum é confundir n(A) com "apenas A". Quando o enunciado diz "80 alunos leem o jornal A", isso já inclui os que leem também o jornal B. Muita gente subtrai a interseção duas vezes e chega num resultado errado.
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Eu tive um caso recentemente em que o enunciado dizia: "Em uma escola, 60% dos alunos leem o jornal Eco e 45% leem o jornal Informe. Sabe-se que 15% não leem nenhum dos dois. Qual a porcentagem que lê ambos?" A pegadinha aqui é que os 15% de quem não lê nenhum já te dão a união diretamente: 100 - 15 = 85% leem pelo menos um. Daí é só aplicar: 85 = 60 + 45 - x, então x = 20%. A resposta é 20%. Eu vi gente marcando 15% porque confundiu a interseção com o complemento da união. Só pra deixar claro. Outro ponto que poucos explicam direito: quando o problema dá dados em forma de "apenas um lê o jornal X" em vez de "lê o jornal X". Aí você não precisa subtrair a interseção porque o valor já vem separado. Se disserem "40 alunos leem apenas o jornal A", esse 40 já é a região que só pertence a A. Confundir esses dois tipos de informação é o que mais gera erro nessa questão.
Quando os números não fecham na primeira tentativa, verifique se o enunciado está usando "pelo menos um" ou "exatamente um". São coisas diferentes. "Pelo menos um" inclui quem lê os dois. "Exatamente um" exclui a interseção. Se o problema pede "exatamente um" e você usar a união, o resultado vai estar inflado em exatamente o valor da interseção. Para problemas com mais de duas variáveis, o método não escala bem com diagrama de Venn visual. Aí você parte para a tabela de contingência ou para sistemas de equações lineares. Mas com dois jornais, o diagrama continua sendo a forma mais rápida na maioria das vezes, desde que você tenha organizado os dados corretamente antes de começar a preencher.
Se o problema envolve probabilidade em vez de contagem absoluta, o raciocínio é o mesmo, só que você trabalha com porcentagens ou frações diretamente. A fórmula de inclusao-exclusão vale para cardinalidade e para probabilidade, desde que os eventos estejam no mesmo espaço amostral. Na hora da prova, o caminho mais seguro é: ler o enunciado completo antes de qualquer conta, identificar o que é dado e o que é pedido, colocar os valores no diagrama e só então aplicar a fórmula. Fazer o diagrama por último e tentar adivinhar os valores é o que mais gera erro.
