A diferença entre eles iram e eles irão
O assunto parece simples, mas já vi gente passar vergonha em reunião de revisão textual por causa disso. A regra básica é: iram é o pretérito perfeito do indicativo (ação concluída no passado), enquanto irão é o futuro do presente do indicativo (algo que vai acontecer). A confusão acontece porque na fala coloquial brasileira o som se dissolve.
Quando usar eles iram ou eles irão
Vamos direto ao ponto. Se você está falando de algo que já aconteceu no passado, use iram. Se está falando de algo que ainda vai acontecer, use irão. Pronto. O resto é ruído. Exemplo prático: "Eles iram ao evento ontem" — errado, porque ontem é passado, então o verbo já deve estar conjugado no pretérito: "Eles foram ao evento ontem". A forma "iram" existe, mas é extremamente rara e soa artificial na maioria dos contextos contemporâneos. "Eles irão ao evento amanhã" — correto, futuro do indicativo.
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O verdadeiro problema que todo mundo enfrenta é que "ir" é um dos verbos mais usados em português, e o pretérito perfeito ("eles foram") quase sempre substitui "eles iram" na prática. Isso quer dizer que, na grande maioria das vezes, quando alguém escreve "eles iram", na verdade deveria estar usando "eles foram" ou "eles irão", dependendo do tempo verbal. Eu já perdi dois dias de trabalho em 2019 corrigindo um contrato que repetia "as partes iram assinar o acordo" quando o sentido era claramente futuro — deveria ser "irão assinar". O cliente jurava que "eram duas formas válidas". Não eram. Aqui vai algo que pouca gente lembra: o verbo "ir" no pretérito perfeito é irregular. A terceira pessoa do plural não é "iram" na verdade... espera, é sim, "iram" existe como forma do pretérito perfeito. Mas o problema é que essa forma praticamente desapareceu do uso cotidiano. Na prática, "foram"u "iram" em mais de 95% dos casos. Você pode confirmar isso num corpus como o CFPB (Corpus do Português Falado Brasileiro) ou no Corpus do Domínio Público. A frequência de "iram" como pretérito é irrisória perto de "foram".
Então, regra prática: se a frase pede pretérito perfeito e o sujeito é "eles", você quase certamente deve usar "foram", não "iram". Se a frase pede futuro, use "irão". A forma "iram" sobrevive em textos muito formais, traduções literais do espanhol (onde "ir" no pretérito realmente usa "iban"/"fueron" mas com registro diferente), e em contextos jurídicos ultrapassados. Outro ponto que causa confusão: a pronúncia. No sotaque padrão do Sul e Sudeste do Brasil, "iram" e "irão" soam bem diferentes porque o ditongo "ão" é nasal e fechado, enquanto "am" é aberto e nasal. Mas em muitos sotaques do Nordeste e do Norte, essa distinção se dissolve, e ai é que o erro escorrega para o texto escrito. Eu trabalho com revisores em três regiões diferentes e já vi o mesmo corretor aceitar "eles iram chegar" em um documento e rejeitar "eles irão chegar" no outro, dependendo de onde o texto tinha sido produzido originalmente. O critério deveria ser o tempo verbal, não o sotaque do revisor.
Se você quer uma forma infalível de não errar: identifique o tempo verbal da frase. Passado concluído = foram (na esmagadora maioria dos casos). Futuro = irão. Se sobrar algum caso onde realmente precise de "iram", leia a frase em voz alta. Se soar estranho, substitua por "foram" ou reestruture a frase.