Sobre o modo subjuntivo e as conjugações irregulares
A forma correta é pudesse, com S, sem acento. O problema é que as pessoas frequentemente esquecem que o verbo "poder" é irregular no subjuntivo imperfeito e acabam escrevendo "poudesse" ou "pussesse" por analogia errada com outros verbos. A raiz é "pud-", vinda do infinitivo flexionado do passado (que teve), e o termino da primeira conjugação no subjuntivo imperfeito é "-esse". Juntando: pud + esse = pudesse.
Como se escreve pudesse
Uso prático: aparece em orações subordinadas com "se" para exprimir uma condição não realizada ou hipotética no passado. Exemplo: "Se eu pudesse, ia te ajudar ontem." Ou "Ele disse que, se pudessem, viriam mais cedo." Note que a terceira pessoa do plural é "pudessem", mantendo a mesma raiz, só mudando a desinência. O erro mais comum que vejo é gente confundindo com "pode" (presente do indicativo) ou "pôde" (pretérito perfeito com acento diferencial). São tempos verbais diferentes e não se sobrepõem. "Pode" é fato no presente. "Pôde" é algo que aconteceu e se concluiu num momento específico do passado. "Pudesse" é possibilidade condicional no passado — algo que podia acontecer mas talvez não aconteceu, ou que depende de uma condição.
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Uma situação específica que enfrentei: estava revisando um contrato onde o redator usou "pudesse" em vez de "pudera" no contexto de uma condição passada real (não hipotética). Para cláusulas condicionais que se referem a fatos possivelmente concretos no passado, o subjuntivo mais-que-perfeito ("pudera") é tecnicamente mais adequado, embora o uso coloquial tenha marginalizado essa distinção. Se o texto é formal ou jurídico, a diferença importa. Se é informal, qualquer um dos dois passa a ideia sem causar ambiguidade grave. Outro detalhe que poucos lembram: "puder" como infinitivo pessoal também tem suas formas. "Para eu poder ajudar" — aqui é infinitivo, não há confusão com o subjuntivo porque a estrutura é diferente. O mesmo verbo, tempos diferentes, grafias que variam conforme o modo e o tempo verbal. Não existe um único padrão único para o verbo "poder"; ele tem pelo menos três conjuntos de irregulares que se sobrepõem no sistema verbal.
Se quiser praticar, a melhor forma é escrever frases com "se" e depois trocar o tempo verbal para ver como a forma muda: "Se eu posso" (errado neste contexto, mas mostra o presente) "Se eu pude" (possível em alguns dialetos, mas não é padrão culto) "Se eu pudesse" (subjuntivo imperfeito, o correto para hipótese). A progressão mostra como a régua do português exige mais flexão do que muitos falam no dia a dia.
