Como identificar uma progressão geométrica na prática
Assinale a alternativa que apresenta uma progressão geométrica. é uma questão que cai direto em concursos e provas, mas a maioria dos candidatos erra porque decorou a fórmula do fator sem entender o que está acontecendo dentro da sequência. Vou explicar como isso funciona de verdade, sem enrolação.
O que é, de fato, uma PG
Uma progressão geométrica é uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um valor fixo chamado razão (r). A definição em si é simples, mas o problema real aparece quando a razão não é um número inteiro ou quando os termos ficam negativos e você precisa verificar se a razão foi aplicada corretamente em cada posição. A fórmula do termo geral é an = a1 × r^(n-1). Pensei em escrever isso de um jeito mais criativo, mas não faz sentido. O pessoal que estuda sozinha costuma esquecer que o expoente começa em zero, não em um. Se você for calcular o quinto termo e usar r^5 no lugar de r^4, o resultado vai estar errado e você vai marcar a alternativa errada sem perceber.
Como resolver a questão na hora da prova
O método é direto: pegue dois termos consecutivos quaisquer e divida o segundo pelo primeiro. O resultado é a razão. Se esse quociente for constante entre todos os pares consecutivos, a sequência é uma PG. Simples assim. A armadilha é que algumas alternativas mostram sequências com operações parecidas mas que não são geométricas — por exemplo, sequências onde você some um valor e depois multiplica, ou onde a razão muda a cada passo. Veja estes exemplos práticos que aparecem com frequência:
(2, 6, 18, 54, ...): a razão é 3. Cada termo multiplica por 3. Esta é uma PG correta. (10, 5, 2,5, 1,25, ...): a razão é 0,5. Também é uma PG, só que com razão fracionária, o que muitos candidatos não reconhecem na hora.
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(1, 4, 9, 16, ...): aqui a diferença entre os termos aumenta, mas o quociente entre termos consecutivos não é constante. 4/1 = 4, 9/4 = 2,25. Não é PG. É uma sequência quadrática, e isso aparece como distração em praticamente todas as provas.
Um problema real que eu encontrei
Num concurso específico, a banca apresentou uma sequência com termos negativos e razão negativa: (-3, 6, -12, 24, ...). A razão aqui é -2. Múltiplos candidatos erraram porque calcularam apenas o módulo da razão e esqueceram o sinal, ou então acharam que sequência com sinais alternados automaticamente não podia ser PG. Ela pode, desde que a razão seja negativa. Fiquei sabendo disso porque corrigi essa prova e vi o mesmo erro se repetir em dezenas de candidatos. A dica prática é: sempre faça a divisão exata, com sinais incluídos, termo a termo. Não confie na intuição visual. Anote os quocientes num caderno se precisar. Leva trinta segundos a mais e evita erro bobo.
Pegadinhas avançadas que as bancas adoram
Algumas questões apresentam sequências onde a razão não é óbvia à primeira vista. Por exemplo, (2, 2, 22, 4, ...). Aqui a razão é 2. Candidatos que não dominam radiciação muitas vezes descartam essa alternativa por achar que os números "não fazem sentido". Na verdade, é uma PG perfeitamente válida com razão irracional. Outra pegadinha comum é apresentar uma sequência com um termo faltando, tipo (3, _, 27, ...), e pedir para identificar a razão. Nesse caso, você pode usar a propriedade de que a_m = a_1 × r^(m-1) para montar uma equação e resolver. O termo faltante seria 9, com razão 3. Também vale lembrar que PG com razão igual a 1 gera uma sequência constante, como (5, 5, 5, 5, ...). Isso é uma PG válida e já caiu em prova. PG com razão zero gera (a1, 0, 0, 0, ...), que também é tecnicamente uma PG, embora algumas bancas considerem isso um caso degenerado e evitem cobrar.
Resumo operacional
Para assinale a alternativa que apresenta uma progressão geométrica., o procedimento é sempre o mesmo: divida cada termo pelo anterior. Verifique se o quociente é constante. Confira os sinais. Cuidado com razões fracionárias, irracionais e negativas. Descarte sequências onde o quociente varia. Se encontrar uma sequência com termo em falta, use a fórmula do termo geral para encontrar o valor desaparecido. Com prática, esse processo leva menos de dois minutos por questão, o que é rápido o suficiente para não comprometer o tempo total da prova.
